Уважаемые Валерий Константинович и Анастасия Александровна!
Большое спасибо за довольно интересный и обстоятельный доклад!

Уточните, пожалуйста, границы применимости моделей (1) и (2)? При каких условиях с достаточным объемом выборки их применение является неадекватным? Например, насколько тезис об эволюционности экономической динамики, повлиял в ходе ваших исследований на выбор способа(ов) генерации “более двух сотен тысяч рядов динамики”? На основе какого типа функционально-программных конструкций осуществлялась эта генерация? Не могли ли указанные конструкции оказаться изначально в некотором смысле “близкими” к моделям (1) и (2)?

И еще вопрос. Вы пишите:
“…но при объеме выборки, равном 24 значениям, существенно падает точность прогноза”.
Правильно ли я понял, что здесь имеется в виду, что при указанном объеме выборки происходит скачкообразное падение точности, в то время как при б'ольших объемах выборки точность прогноза оставалась высокой в одних и тех же относительно небольших пределах? Например, при 25 наблюдениях (и далее) указанного типа изменения еще не было?! Чем бы Вы могли объяснить расположение границы падения точности при 24-элементном объеме выборки? Какова вообще динамика изменения точности прогноза в зависимости от объема выборки?

Заранее благодарю за ответы.

Уважаемый Владислав Валерьевич!
Спасибо за вопросы.

Думаю, необходимо более подробно рассказать о методике тестирования. Ряды динамики генерировались в виде суммы исследуемой функции и случайного шума, т.е. нам точно известно, что ряд содержит искомый тренд, а необходимо определить насколько точно он может быть найден при различных условиях.
Для функций (1) и (2) задавались конкретные значения параметров, их различные сочетания, так, чтобы сымитировать несколько форм динамики. В частности, значения параметров изменялись таким образом, чтобы точка перегиба функции sh (точка минимума у ch) перемещалась в рамках выборки или даже выходила за ее границы.
Шум формировался как реализации нормально распределенной центрированной случайной величины. Ее дисперсия задавалась с помощью коэффициента Kn/s в пределах 5-30%. Для каждого набора параметров и уровня шума генерировалось по 100 выборок, а затем результаты усреднялись.

В рамках исследования, приведенного в статье, рассматривались только выборки объемом n = 24, 36 и 48 значений. При этом для выборок объемом 36 и 48 значений в среднем обеспечивалась необходимая точность прогнозирования, а для выборок объемом 24 значения - нет (рис. 2 и 3).
Но, поскольку Вас заинтересовал данный вопрос, я попробовала выполнить генерацию с n в промежутке 24-32 значения. Точность прогноза при этом падала плавно, и стала неудовлетворительной ориентировочно при n = 30.

Что касается эволюции, то она отражается в самих моделях, поскольку происходит постепенный переход от одного типа динамики к другому (от экспоненты с отрицательным показателем степени к экспоненте с положительным показателем). Соотвественно, границы применимости определяются соответствющим типом динамики рассматриваемого ряда (если я правильно поняла Ваш вопрос). При достаточном объеме выборки необходимо, чтобы точка перегиба (минимума) находилась в пределах выборки, на некотором удалении от ее краев. В противном случае точность модели в пределах выборки может оказаться высокой, но прогноз - неверным.

Уважаемая Анастасия Александровна!
Спасибо за Ваши ответы!
Фактически, первым из них Вы подтвердили моё предположение о способе генерации ряда динамики (а вопрос о границах применимости интересовал, в первую очередь, в случае не подтверждения того предположения).