Нелинейный геометрический анализ.

2        Область знаний по государственному рубрикатору научно-технической информации:

27.31.21 Нелинейные уравнения и системы уравнений

27.31.44 Краевые задачи. Общая теория

3        Общие сведения о научной школе:

3.1. Руководитель научной школы: Лосев Александр Георгиевич, д.ф.-м.н., профессор, директор ИМИТ.

3.2. Количественный состав научной школы: 21 человек.

3.3.Квалификационный состав научной школы (человек):

-        докторов наук: 4;

-        кандидатов наук: 17.

3.4. Средний возраст членов коллектива научной школы 50.

3.5. Количество докторантов, аспирантов и соискателей: 3 аспиранта

4        Научно-технические достижения научной школы:

4.1. Наиболее крупные научные результаты:

Одним из направлений развития математики в Волгоградском государственном университете стали исследования в области геометрического анализа -- области математики, возникшей на стыке геометрии, математического анализа и дифференциальных уравнений. Здесь тесно переплелись методы квазиконформных отображений, задачи геометрического строения минимальных поверхностей и исследования асимптотического поведения решений эллиптических уравнений в неограниченных областях или в окрестности особой точки.   На протяжении последних двух десятилетий сотрудниками ИМИТ наработана достаточно мощная и специфическая емкостная техника проведения исследований в теории дифференциальных уравнений на некомпактных римановых многообразиях, получен ряд важных и интересных утверждений. Результаты исследований неоднократно докладывались на международных и всероссийских конференциях. Отметим, что разработанные методы позволили получить решение целого ряда проблем качественной теории однородных линейных и квазилинейных эллиптических уравнений и неравенств на некомпактных римановых многообразиях.   Параллельно с данными исследованиями развивалось направление, связанное с актуальными задачами вычислительной геометрии: изучение различных классов триангуляций, оценки погрешности вычисления производных, дифференциальных операторов, интегральных функционалов на них, изучение вопросов сходимости приближенных кусочно-полиномиальных решений эллиптических уравнений.    

4.2. Участие в конкурсах финансируемых программ и грантов:

1.      «Полулинейные эллиптические уравнения и вариационные емкости на некомпактных римановых многообразиях», РФФИ 20-31-90110

2.      «Разработка вычислительных методов решения обратных задач проективной геометрии для 3D реконструкции архитектурных сооружений по данным фотоматериалов», РФФИ No 19-47-340015.

3.      «Геометрические аспекты качественной теории целых решений квазилинейных уравнений», РФФИ № 03-01-00304.

4.      грант Президента РФ №00-15-99274 «Нелинейные уравнения».

5.      Грант РФФИ № 02-01-10517 для участия в Международной конференции-школе по геометрии и анализу.

6.      Грант Федерального агентства по образованию А04-2.8-932 «Свойства глобальных решений квазилинейных уравнений с квадратичной частью».

7.      «Разработка универсальной системы программных модулей для расчета и визуализации упругих деформаций тонких оболочек и равновесных поверхностей», РФФИ, номер проекта 15-41-02517 , р_поволжье_а, 2015.

8.      «Проект организации II международной конференции "Геометрический анализ и его приложения"», РФФИ, номер проекта 14-01-06031 г_2_2014, 2014.

9.      Проект организации III Международной школы-конференции «Геометрический анализ и его приложения», РФФИ 16-01-20222.

10. «Научные основы расчета деформаций и 3D-моделирование гибких поверхностей минимальной площади», РФФИ, номер проекта 13-01-97034 р_поволжье_а, 2013-2014.

11. «Кусочно-линейные аппроксимации и асимптотические оценки решений нелинейных эллиптических уравнений», РФФИ, номер проекта 11-01-97021-р_поволжье_а, 2011-2012.

12. «Исследование строения трубок и лент нулевой средней кривизны в пространстве Минковского в окрестности сингулярности», РФФИ, номер проекта 97-01-00414-а, 1997-1998.

13. «Краевые задачи на объектах сложной геометрической структуры, РФФИ».

14. Научный проект № 0633-2020-0004 «Развитие методики виртуальной 3D реконструкции исторических объектов», Научно-исследовательская лаборатория пространственного анализа данных, исторической реконструкции и моделирования.

4.3. Научно-общественное признание (российские и зарубежные премии, почетные звания и т.п.): руководитель научный школы является почетным работником высшего профессионального образования РФ.

4.4. Количество основных публикаций за последние пять лет: более 120.

СВЕДЕНИЯ О НАУЧНОЙ ШКОЛЕ